5个囚犯微软的面试题

5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。

问他们中谁的存活机率最大?

提示:

1,他们都是很聪明的人

2,他们的原则是先求保命,再去多杀人

3,100颗不必都分完

4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

查看答案 分析如下:

所有人都想保全自己性命,而且抓取的绿豆数目大小取决于第一人的抓取数量,若第一人抓取数目为n时,第二人为保全自己肯定抓取n+1或

n-1或n,这样他才不至于让后面的人插到第二人和第一人之间,从而保全自己。这里不考虑第二人抓取的数目等于第一人抓取的数目,因为这

样的话,每个人都会抓n,那么都得死(只要n不大于100的5等份平均数)。另外题目给的信息我们知道平均数是这个题目的关键。

现在分析第一人:

他有以下几种不同情况:抓取数量n为整数,数目在1<n<20时(20是100的5份平均,在1和20之间情况可能一致,因此做一个节点分析);数目

n等于20时;数目n大于20而小于96时(肯定要小于96了,因为要保证每个人都能拿到一颗!)。又考虑到第二人可能取n-1的情况,因而n=2

时,也做一个节点分析。因此情况共分为:n=2时;2<n<20时;n=20时和96>n>20时。

下面逐个分析:

1、n=2时

结论:100%死

分析:第一人取n=2时,第二人肯定取3,而不会取1,因为1死定了。第三人得出平均数2.5时,考虑到没人取1时,他肯定也不会取2,因此肯

定取3,同理第四、第五人都会取3,因此第一人肯定死,所有人也都会死(这里考虑到他们不能交流,而都想保全自己性命的这个前提)。

另外,我们从这个假设中,分析得出没有人愿意取n=2。

因此我们有必要分析一下n=3时的情况:

2、n=3时

结论:100%死

分析:因为大家都知道没有人会取n=1,因此也不会有人取n=2(因为在没人愿意取1的情况下n=2最小),此时第二人肯定取n=4,以此论

推,第一人还是死,所有人也都会死。

3、现在分析3<n<20时,

结论:100%死

分析:不管取3<n<20其中的任何数,第二人总是取n+1或n-1,第三人取与(2n+1)/2或(2n-1)/2相邻的一个整数,同理,第四第五人为了保

全自己也会取与平均数相邻的一个整数,而结果是所有人都是最大和最小的,因为没有中间值。

4、n=20时,

结论:第一人有可能取n=20,因为不死的概率是一半。但考虑到第二个人为避免死,肯定会取19,依然都是死。

分析:此时第二人取19或21,若第二人取19,第三人要么取19,要么取20,第四第五人也会取19或20结论依然都是死。

若第二人取21,第三人要么取21,要么取20,第四人也一样取21或20,但最后一个人无论如何,都会小于20,此时第一人不会死,第二人和最

后一人肯定死,第三人和第四人如果不是傻子也肯定取20而不会死。

5、96>n>20时

结论:第二一定能活、第三、第四人有可能活,而第一人和最后一人肯定死。

分析:若第一人取n在93>n>20时,第二第三第四人为避免自己数目最大,因此会取n-1,而不是n+1(当然在n大于50时,第二第三第四人只能

取小于n的数目啦),此时第一人是死,最后一人也是死,而第二人肯定能活,第三、第四人有可能能活(因为第二人有可能就剩下3颗绿豆,

不过这也太阴险了点。呵呵!)

这里面还有一个特例,就是第一人取95时,就第二人活,其它一定死,第一人取94时,第二人能活,第三人有可能活,其它一定死,当第一人

取93时,第二人能活,第三有可能活,第四人在第三人能活的前提下有可能活,其它人一定死。(这里面就是2和1的关系,具体大家自己分析

一下。我不累叙了!)

好了,分析完了,不知道大家看懂没有?

总的来说,这5个人里面要是有人能活,只存在两种情况,其它情况下都一定死。(很残酷!!!)

第一种情况:第一人取20,而第二人取21,此时能活的是取20的人,也就是说第一人一定活,第三、第四人取21死,取20就活。一定死的是第

二人和最后一人。

第二种情况:第一人取大于20且小于93的数目时,第一人和最后一人肯定死,第三第四第五人只要取小于第一人的数目就活。

这里面还有一个特例,就是第一人取95时,就第二人活,其它一定死,第一人取94时,第二人能活,第三人有可能活,其它一定死,当第一人

取93时,第二人能活,第三有可能活,第四人在第三人能活的前提下有可能活,其它人一定死。

针对题目的问题,我的结论是:

第一人若取20颗绿豆时有可能活,概率为一半(因为第二人要么取19,要么取21)。

第二人在第一人取大于20颗而小于94绿豆时一定能活,第三第四人有可能活,其中第三人的几率大于第四人。

若第一人取94时,第二人一定能活,第三有可能活,其它人一定死。

若第一人取95时,第二人一定能活,其它人一定死。

在其它任何情况下,大家一起死。(怎样?好恐怖吧)

说到概率的话,具体大小我说不上来,但活命概率的大小我认为是:第二>第三>第四>第一>第五。

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