数学题_鲍西娅的肖像择婚

calendar Nov 1, 2014 · 1 分钟阅读时长 · 数学智力题 数学乐园  ·
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莎士比亚的名著《威尼斯商人》中有这样一个情节：

富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且有非常卓越的才能。

许多王孙公子纷纷前来向她求婚。但是，鲍西娅自己并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱里规定要猜匣为婚。

鲍西娅有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上分别刻着三句话。在这三只匣子中，只有一只匣子里放着一张鲍西娅的肖像。鲍西娅许诺：如果有哪一个求婚者能通过这三句话，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。

金匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。银匣子上刻的一句话是：“肖像在金匣中”。

铅匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。

同时，这三句话中只有一句是真话。

聪明而英俊的巴萨尼奥来求婚了，朋友们，他应该选择哪一个匣子呢？

查看答案 解题思路1：

假设肖像在金匣中。则金匣子的话是假的，银匣子的话是真的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾！

假设肖像在银匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾！

假设肖像在铅匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是假的，肖像在铅匣中。

解题思路2：

金匣上的话与银匣上的话是互相矛盾的，其中必有一真。因为只有一句是真话，所以铅匣子的话是假的。因此肖像在铅匣中。

解题思路3：

金匣和铅匣都有这句话：肖像不在此匣中，两句至少有一句为真。因为只有一句是真话，所以银匣子的话必为假。金匣子的话必为真。铅匣子的话必为假。因此肖像在铅匣中。

解题思路4：

思路2、3综合考虑，金、银匣上的话，必有一真；金、铅匣上的话，必有一真；则金匣上的话必真。因此肖像在铅匣中。

参考答案：

肖像在铅匣中

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